裁剪设计分析的目的及内容

索膜结构的分析包括三大方面的内容，即找形、荷载态分析和裁剪分析。这里所谓的裁剪分析，又称裁剪式样生成（Cutting Pattern Generation），其目的是将由找形得到并经荷载态分析复核、修改后符合要求的预应力状态的空间曲面剖分、转换成无应力的平面下料图，以便对市售膜材进行下料并热合成整体，再施加预应力以张成设计曲面。
----为达到上述目的，裁剪分析通常包含如下三个步骤： 第一步，将空间膜面剖分成空间膜条，膜条的边界位置就是未来热合缝之所在，膜条的最大宽度要小于拟用膜材的幅宽； 第二步，将空间膜条展开成平面膜片； 第三步，进行应力状态向无应力状态的转换，亦即释放预应力，进行应变补偿。
----由于索膜结构是通过结构来表现造型，其结构表面是完全暴露的，因而在将空间膜面剖分成膜条时，要充分考虑膜条的边线即热合缝对美观的影响；膜材是正交异性材料，为使其受力性能最佳，应保证织物的经、 纬方向与曲面上的主应力方向尽可能一致；同时，膜材较贵，怎样使用料最省、热合缝最短，也是进行膜面剖分时必须考虑的重要因素。
---- 将空间膜条展开成平面膜片，亦即将膜条的三维数据转化成相应的二维数据，可采用几何方法，简单而可靠。但如果膜条本身是个不可展曲面，就得将膜条再剖分成多个单元，采用适当的方法将其展开。此展开过程是近似的，为保证相邻单元拼接协调，展开时要使得单元边长的变化为极小。
----由于膜结构是在预应力状态下工作的，而平面膜材的下料是在无应力状态下进行的，为精确确定膜材的下料图，需对膜片释放预应力，并进行应变补偿。这里的补偿实际上是缩减，在此基础上加上热合缝的宽度，即可得膜材的下料图。
----上述过程，即为裁剪分析。有了下料图，即可对市售膜材进行下料。下料可以是手工进行，也可以借助由程序控制的裁剪设备来完成。下料时，要保证精度并不损伤膜面。有关裁剪下料及热合的设备，将专帖介绍。
----裁剪分析方法的产生及其发展
----与找形技术的产生及发展过程相类似，裁剪分析也是从量测物理模型开始的，即按一定比例制作一个所期望的结构曲面模型，用一定宽度的纸、布或其他柔性材料剪成相应的形状粘贴到模型上，经反复修改，直到完全覆盖整个模型。将每个粘贴条揭下按比例放大后，再考虑应变补偿，即可得膜材的下料图。
----对于简单、规则的可展曲面，可直接利用几何方法将其展开并得到下料图。
----现代概念上的裁剪分析，主要还是依赖于计算机技术的发展而发展的。在此过程中，各国学者提出了一些不同的方法，如测地线法、有限元法、优化分析法，等等。每种方法都有其优点，但都有不同程度的近似，且不能完全适应复杂多变的几何外形。实际上，由于裁剪分析包含如前帖所述的三个步骤，即由空间面到空间条、由平面条到平面片、由预应力片到无应力片，而每一个步骤又都可采用不同的方法，目前在裁剪分析方法的叫法上也有些混乱。从笔者掌握的有限资料来看，目前还很难说哪一种方法是裁剪分析的主导方法。从应用程序的角度来看，测地线法 ( Geodesic Line Method ) 被广泛运用。
----测地线原是个大地测量学的概念，又称短程线，其通常被理解为：经过曲面上两点并存在于曲面上的最短的曲线。接触过网壳结构的朋友，相信都知道一种叫短程线的网壳结构型式，也是源于此。用测地线作裁剪分析，就是在前帖所述三个步骤的第一步中，以测地线来剖分空间膜面。这样做的好处是热合缝最短、用料较省，但热合缝的分布及材料经、纬方向的考虑不易把握。
----栏目中由 gussds 朋友提供的论文 "A new technique for optimum cutting pattern generation of membrane structures" 的第一部分简单回顾了从事裁剪分析研究的一些学者的贡献。国内吴健生教授、沈世钊院士及他们的学生等也已有这方面的文章发表。
----测地线裁剪法的基本思想
----将空间膜面剖分成空间膜条，可以用不同的方法。如果膜面是对称曲面，可用竖向平面去截曲面，将膜面分成一个个的“香蕉状”的膜条，竖向平面与空间曲面的交线即为裁剪线。不规则曲面的剖分，常用测地线法。
----如前所述，测地线通常是指通过曲面上两点并存在于曲面上的最短的曲线。 曲面上的测地线在曲面展开成平面后为直线。求曲面上的测地线的问题，实际上是一个求曲面上两点间曲线长度之泛函极值的问题。用测地线的概念作膜结构的裁剪分析是由石井一夫在1972年提出的。问题之所以变得复杂，是因为膜结构几何外形的新奇多变。通过找形分析，所得到的是膜面上一些离散点的空间坐标，而不是空间曲面的方程，因而也就无法得到曲面上两点间曲线长度的泛函的显式。通常采用分段线性化的方法来处理这一问题，即用求极值确定测地线上的若干点，再用线性插值的方法求中间点，从而求得测地线。
----对于一些呈球面特征的曲面或曲面区域，两端点（极点）间的测地线有无数条，即测地线并不唯一，这样就很难控制膜条的最大宽度。文献 "Geodesic and Semi-Geodesic Line Algorithms for Cutting Pattern Generation of Architectural Textile Structures" 提出了在两端点间再指定一个中间点的准测地线（Semi-Geodesic Line ）方法并已经用于软件 EASY 中。
----有了测地线，就可以按如下方法确定裁剪线：1. 直接以测地线为裁剪线； 2. 从一条测地线向另一条测地线作垂线，以垂线中点的连线作为裁剪线； 3. 上述两种方法的综合，即将两条测地线间的膜条分成两个裁剪条，每个裁剪条都有一条边线为测地线，另一条边线为垂线中点连线或有限元网格线。
----裁剪式样的优化
----早期的裁剪分析方法并没有考虑膜材料性能的影响，即裁剪时没有考虑应变补偿和徐变的影响，因而结构建成后的实际膜面应力与设计应力总存在差异，褶皱现象也时有发生。九十年代初，日本学者提出了利用平面裁剪片上的边界点作为控制变量，对裁剪式样进行优化，使得按此方法裁剪、拼装的膜面在结构张成后接近等应力分布，且应力水平也十分接近设计值。当然了，一个精确的方法往往总是与繁琐的计算过程联系在一起的。后来一些学者引进了一些新的假定，使得计算过程有所简化。
----裁剪式样的优化主要通过以下三个步骤来实现：
----第一步，确定初始裁剪式样。根据拟用膜材的幅宽，初步确定裁剪线（马鞍形曲面通常沿边界方向、锥形曲面通常沿径向），从而将空间膜面划分成空间膜条；再将空间膜条转化为平面膜片。展开过程可采用最小二乘法，使得各单元在展为平面后的边长与其在空间曲面上的边长的差值为极小。
----第二步，修正裁剪式样，进行实际应力与设计应力间的补偿。此时以平面裁剪式样的结点坐标为控制变量，从平面裁剪式样的数据反求三维空间曲面，建立并求解实际平衡状态的三维坐标与实际应力间的平衡方程。
----第三步，以设计应力与实际应力的差值极小为目标函数，进行优化。重复上述步骤，得到优化的裁剪式样。
----上述优化过程在具体算法上又分为两种：一种是基于初始裁剪式样的平面膜元是无应力的假定，在空间转平面的过程中释放预应力、进行应变补偿；另一种是基于初始裁剪式样的平面膜元具有与设计应力值相同的应力的假定，在得到初始的平面裁剪式样后，再释放预应力、进行应变补偿，从而得到无应力的平面裁剪式样，再反求三维空间平衡状态。
----关于膜材的应变补偿
----膜结构是在预张力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在无应力状态下进行的，因而在确定裁剪式样时，有一个对膜材释放预应力、进行应变补偿的问题（如果说习惯上对补偿的理解是增加的话，这里可称之为折减）。补偿值的正确与否，直接关系到结构张成后膜面的形状和应力分布，关系到是否出现褶皱。
----影响膜材应变补偿率的因素可归纳为以下几个方面：
----1. 膜面的预应力值及膜材的弹性模量和泊松比。 这是影响应变补偿率的最直接因素。需要注意的是，膜材是正交异性材料，而膜结构张成后膜面的应力在经、纬两个方向上通常又是不相等的。弹性模量和泊松比要采用双轴测试的结果。
----2. 主应力方向与膜材经、纬向纤维间的夹角。 因为膜材是正交异性材料，而正交异性材料在承受非弹性主轴方向的应力时，呈现各向异性材料的性能，即拉应力除产生受拉方向及与受拉方向相垂直的另一方向的拉伸应变外，还会产生剪应变。
----3. 热合缝及补强层。 膜材常通过热合而形成整体。在应力较为集中的区域，也常用两层或三层膜叠合在一起以增加强度。热合缝及补强层的性能不同于单层膜，其应变补偿应区别对待。
----4. 环境温度及材料的热应变性能。 尤其是双层膜结构，内、外层采用不同的膜材 ，且环境温度相差较大，要分别考虑。
----5. 膜材的徐变性能。
----6. 膜材的非线性性能。
----应变补偿的具体数值取决于预应力水平、材料性能、工程的具体情况以及设计者的经验。有了经应变补偿的平面裁剪式样，再加上相应的热合缝宽度及其他连接用的材料放量，就可以进行排版下料了。
----关于膜材下料时的套裁
----在得到了经应变补偿的平面裁剪式样后，再加上热合缝的宽度及其他连接件用的材料放量，接下来就是具体的下料了。
----下料时要考虑的一个现实问题是如何套裁（Nesting）或称之为排版？即如何在一定幅宽的膜材料上，裁剪出各种所需式样的膜片，使得所用膜材的总长度最短且各裁剪片织物的经纬方向尽可能与结构张成后的主拉应力方向一致？如果把整个裁剪分析称之为广义的裁剪，此处的下料就是狭义的裁剪了。板材的下料也有同样的问题，所不同的是，板材通常没有方向性，而膜材大多要考虑经纬向；板材有长度的限制，而膜材是成卷供应的，有足够的长度，约束条件不同。
----目前用于确定套裁方式的方法主要有以下几种：
----1. 图形工具箱排版法。
----将补偿、放量后的平面裁剪式样以DXF格式输入图形工具箱，在图形界面上通过平移、旋转等操作，进行排版，并计算每一裁剪片的面积，从而得到废料率。这是一种人工排版方法，但比起拿着硬纸板在膜材上比划已进步许多，目前国内大部分膜结构企业采用这种方法。
----2. 线性/动态程序选择法。
----线性/动态程序选择法综合考虑材料及加工设备的利用、人工费用等，以成本最低为目标，通过线性/动态程序实现排版，其中线性程序选择法应用较多。
----3. 利用遗传算法。
----在上述2中，实际上是先将大矩形分成各个不同大小的小矩形，再在小矩形上切割出所需的不规则形状，优化只在前一步进行。利用遗传算法，可直接从大的矩形上套裁不规则形状，因而利用率更高，并可考虑方向性的问题。